Question

已知設

a

，

b

是非零向量，若函數f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)且

a

⊥

b

，則函數y=f（x）的圖象是（　�。�

• A、過原點的一條直線
• B、不過原點的一條直線
• C、對稱軸為y軸的拋物線
• D、對稱軸不是y軸的拋物線

Answer 1

分析：由

a

⊥

b

，根據向量垂直的性質，我們易得

a

•

b

=0，再由f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)，我們易得函數的解析式，分析函數的性質后，易得答案．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)
=（

a

2-

b

2）x
由函數解析式，易得函數是一個正比例函數
其中圖象恒過原點
故選A

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，根據f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)，求出函數的解析式，進而分析函數的性質是解答本題的關鍵．