Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|2＜x≤8}，A∪B={x|1＜x＜9}

（2）解：∵集合A={x|1＜x≤8}，C={x|x≥a}，

A∩C≠，

∴a≤8，

∴a的取值范圍為（﹣∞，8]

【解析】（1）利用交集、并集的定義能求出結果．（2）利用交集的性質結合不等式的性質能求出a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的交集運算的理解，了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．