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設0<x<1,a>0且a≠,試比較|log3a(1-x)3|與|log3a(1+x)3|的大。
【答案】分析:分類討論,當3a>1和當0<3a<1兩種情況,去掉絕對值,化簡這2個式子,比較它們與0的大小關系.
解答:解:∵0<x<1,分2種情況討論,
①當3a>1,即a>時,
|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|
=|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)|
=3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]
=-3log3a(1-x2).
∵0<1-x2<1,∴-3log3a(1-x2)>0.
②當0<3a<1,即0<a<時,
|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|
=3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]
=3log3a(1-x2)>0.
綜上所述,|log3a(1-x)3|>|log3a(1+x)
點評:本題考查對數的運算性質,體現分類討論的數學思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設0<x<1,a、b為正常數,則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為( 。
A、4ab
B、2(a2+b2
C、(a+b)2
D、(a-b)2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設0<x<1,a>0,a≠1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大。ㄒ獙懗霰容^過程).

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科目:高中數學 來源: 題型:

設0<x<1,a>0且a≠
13
,試比較|log3a(1-x)3|與|log3a(1+x)3|的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)設0<x<1,a>0且a≠1,比較|loga(1-x)|和|loga(1+x)|的大。

(2)設a>0,x=
1
2
a
1
n
-a-
1
n
),試求(x+
1+x2
)
n
的值.

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科目:高中數學 來源:2012年人教B版高中數學必修一3.2對數函數練習卷(二)(解析版) 題型:解答題

設0<x<1,a>0且a≠1,試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大。

 

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同步練習冊答案
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