Question

設0＜x＜1，a、b為正常數，則

a2

x

+

b2

1-x

的最小值為（　　）

• A、4ab
• B、2（a²+b²）
• C、（a+b）²
• D、（a-b）²

Answer 1

分析：首先因為已知0＜x＜1，a、b為正常數，故可設參量方程x=cos²α，然后代入不等式

a2

x

+

b2

1-x

化簡，根據三角函數求最值的方法即可得到答案．

解答：解：因為0＜x＜1，a、b為正常數，即可設x=cos²α，則1-x=sin²α
化簡不等式

a2

x

+

b2

1-x

=a²（1+tan²α）+b²（1+cot²α）≥a²+b²+2ab=（a+b）²
故最小值為（a+b）^2，
故選C．

點評：此題主要考查設關于三角函數的參數方程求最值的方法，在高考中屬于重點考點，同學們需要注意．題目有一定的技巧性，屬于中檔題目．