Question

在空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F，G，H四點，如果與EF，GH能相交于點P，那么（　　）

A．點P不在直線AC上

B．點P必在直線BD上

C．點P必在平面ABC內

D．點P必在平面ABC外

Answer 1

分析：由EF屬于面ABC，而HG屬于面ACD，且EF和GH能相交于點P，知P在兩面的交線上，知點P必在直線AC上．

解答：解：因為EF，GH能相交于點P，
所以P∈EF，且P∈HG，
又因為EF?面ABC，所以P∈面ABC，
因為HG?面ACD，所以P∈面ACD，
所以P是平面ABC與面ACD的公共點．
因為面ABC∩面ACD=AC．
所以P∈AC．
即點P必在直線AC上，又AC?面ABC，
所以點P必在平面ABC內．
故選C．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論，要求熟練掌握相應的平面性質．