Question

已知函數(shù)f ( x )=x ²+ax+b
（1）若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)="f" (1－x) 成立，求實(shí)數(shù) a的值；
（2）若f (x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）∵f (1+x)="f" (1－x)
∴的圖象關(guān)于直線對稱
∴  即
（2）∵f (x)為偶函數(shù)，
∴ 對于一切實(shí)數(shù)x恒成立
即
∴ 
∴
（3）∵f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增
∴
∴
即實(shí)數(shù)a的范圍為