Question

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，對(duì)于任意x、y∈(-∞，+∞)都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，則函數(shù)f(x)為

1. A.
   奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上為增函數(shù)
2. B.
   奇函數(shù)，且在(-∞，+∞)上為減函數(shù)
3. C.
   偶函數(shù)，且在(-∞，0)上為增函數(shù)
4. D.
   偶函數(shù)，且在(-∞，0)上為減函數(shù)，在(0，+∞)上為增函數(shù)

Answer 1

B
令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0再令y＝-x，得f(0)＝f(x)+f(-x)＝0．
∴f(x)為奇函數(shù)．
又設(shè)x₂＞x₁，f(x₂-x₁)＝f(x₂)+f(-x₁)＝f(x₂)-f(x₁)＜0，
∴f(x₂)＜f(x₁)．
∴f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)．