已知
(1)如果函數
的單調遞減區間為
，求函數的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數
的圖像過點
的切線方程；
(3)對一切的
,
恒成立,求實數
的取值范圍.
(1) 
(2)
或
(3)
解析試題分析：(1) 
由題意
的解集是
,即
的兩根分別是
,將
或
代入方程得
，
∴ . ……4分
(2)設切點坐標是
.有
,
將
代入上式整理得
,解得
或
.
函數的圖像過點的切線方程
為或. ……10分
(3)由題意：
在上恒成立，
即
可得
，
設
,則
，
令
,得
(舍)，當
時,
;當
時, 
∴當時,
取得最大值, 
=-2， .
∴
，即的取值范圍是. ……16分
考點：本小題主要考查利用導數判斷單調性、導數幾何意義的應用和構造新函數利用導數解決恒成立問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：利用導數的幾何意義求切線方程時，要分清是某點處的切線還是過某點的切線，還要分清已知點在不在曲線上；恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，如果需要，可以構造新函數用導數解決.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分12分)已知函數
．（Ⅰ） 求
在
上的最小值；（Ⅱ） 若存在
（
是常數，＝2．71828
）使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切
都有
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中常數
.
（1）當
時，求函數
的極大值；
（2）試討論在區間
上的單調性;
（3）當
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線在點
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
，其中
是自然對數的底數，
（1）討論
時，
的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
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在
處取得極值，且在
處的切線的斜率為1。
的值及
的單調減區間；
＞0，
＞0，
，求證：
。
，其中
是自然常數，
時, 研究
的單調性與極值； 
；
- 2的極值.
，且對于任意實數
，恒有
．
的解析式；
有幾個零點？