Question

【題目】已知二次函數f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。

（1）求f（x）的解析式；

（2）設函數g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法設，依題意過點可得，由對稱軸可得，由圖象與軸有唯一交點零點可得，解出方程組可得函數解析式；（2）結合（1）可得函數的對稱軸為，利用分類討論思想分為，和三種情形，得到函數單調性，故可得其最值.

試題解析：（1）設二次函數的解析式為，因為，所以函數對稱軸為。

因為圖象過點，所以，因為函數的圖象與軸有唯一交點，所以，所以，，，所以.

（2），函數圖象對稱軸為，且開口向上，

當時，即時，函數在上單調遞增，所以；

當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以；當即時，函數在上單調遞減，

所以，所以h（a）=