Question

在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標方程；

(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(I)（為參數(shù)）；.(II).

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；要轉(zhuǎn)化曲線的極坐標方程，只需在等式兩邊同乘，得，故；( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標方程形式或者直接帶入，也可以直接將直接帶入，而且都和參數(shù)有關，所以可以可以直接將帶入，根據(jù)判別式，韋達定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，

根據(jù)三角函數(shù)知識求出范圍.

試題解析：(I)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.,，所以.

(II)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），帶入，得，則有，，又，所以，.而

.,,

所以的取值范圍為.

考點：1.參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)的最值求解.