Question

已知點P在曲線y=

4 3

ex+1

上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

A．[0， π 3 ）

B．[ π 3 ， π 2 )

C．( π 2 ， 2π 3 ]

D．[ 2π 3 ，π)

Answer 1

根據題意得f′（x）=-

4 3 ex

e2x+2ex+1

，
∵k=-

4 3

ex + 1 ex +2

≥-

4 3

2+2

=-

3

k=-

4

ex+ 1 ex +2

≥ -

4

2+2

=-1，
則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥-

3

，
又∵k=tanα，
∴α∈[

2π

3

，π）
故選D．