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(本小題滿分14分)

如圖,△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,,設AE與平面ABC所成的角為,且,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC.

(1)求三棱錐C-ABE的體積;

(2)證明:平面ACD平面

(3)在CD上是否存在一點M,使得MO//平面

證明你的結論.

解:(1)∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

為AE與平面ABC所成的角,即--------------------2分

在Rt△ABE中,由,------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴

        ∴----------------------------------------4分

------------------5分

(2)證明:∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴. --------------------6分

      ∴平面ADC. 

∵DE//BC   ∴平面ADC ---------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

(3)在CD上存在點,使得MO平面,該點的中點.------------10分  

證明如下:

    如圖,取的中點,連MO、MN、NO,

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點,

∴.----------------------------------------------11分

平面ADE,平面ADE,

------------------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE.

,∴平面MNO//平面ADE.--------------------13分

平面MNO,∴MO//平面ADE.  -------------14分(其它證法請參照給分)

練習冊系列答案
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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數f(x)
的值域.

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(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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