Question

在區間[-2，3]上任取一個實數，則該數是不等式x²＞1解的概率為

3

5

．

Answer 1

分析：先解不等式x²＞1，并求出構成的區域長度，再求出在區間[-2，3]上任取一個數x構成的區域長度，再求兩長度的比值，根據幾何概型的概率公式得到結論．

解答：解：不等式x²＞1，
則有x＜-1或x＞1，
即不等式x²＞1，且x∈[-2，3]，則構成的區域長度為3，
在區間[-2，3]上任取一個數x構成的區域長度為5，
使得不等式x²＞1成立的概率為

3

5

；
故答案為：

3

5

．

點評：本題主要考查了不等式的解法，以及幾何概型的概率計算，思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區域長度，再求比值，屬于中檔題．