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運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(60≤x≤100).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
【答案】分析:(1)由題意先設行車所用時間t,利用速度、路程、時間的關系列出t與x的關系式,再求得這次行車總費用y關于x的表達式即可;
(2)欲求x為何值時,這次行車的總費用最低,利用導數知識研究(1)中函數的單調性從而求得其最小值即可.
解答:解:(1)設行車所用時間為,,x∈[60,100]
所以,這次行車總費用y關于x的表達式是
(2)
所以為增函數.
所以,當x=60時,這次行車的總費用最低,最低費用為
點評:本小題主要考查函數模型的選擇與應用、導數的應用及函數的最值,函數的最值要由極值和端點的函數值確定.當函數定義域是開區間且在區間上只有一個極值時,這個極值就是它的最值.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(60≤x≤100).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+
x2360
)
升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+
x2360
)升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米,按交通法規限制40≤x≤100(單位:千米/小時).假設汽油的價格是每升7元,而汽車每小時耗油(2+
x2360
)
升,司機的工資是每小時30元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.(精確到0.01)

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科目:高中數學 來源: 題型:

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設柴油的價格是每升6元,而汽車每小時耗油(6+
x2360
)
升,司機的工資是每小時24元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;
(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米,按交通法規限制50≤x≤100(單位:千米/小時).假設汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油()升,司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式;

(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

 

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