Question

函數(shù)f（x）=（x²-4x+3）的遞增區(qū)間是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=（x²-4x+3）是由這兩個函數(shù)f（x）=t  和t=x²-4x+3＞0復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可以求解．
解答：解：函數(shù)f（x）=（x²-4x+3）是由這兩個函數(shù)f（x）=t  和t=x²-4x+3＞0復(fù)合而成，
由t=x²-4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函數(shù)的定義域是（-∞，1）∪（3，+∞）
f（x）=t 在定義域上是減函數(shù)，t=x²-4x+3在（-∞，1）是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知，
函數(shù)f（x）=（x²-4x+3）的遞增區(qū)間為t=x²-4x+3的遞減區(qū)間，即（-∞，1），
故選A．
點(diǎn)評：考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，其法則為“同增異減”，同時要注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零．