Question

把下列直角坐標方程或極坐標方程進行互化：
（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0
（2）x²+y²-4x=0．

Answer 1

解：（1）將原極坐標方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：
2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，
化成直角坐標方程為：2x-3y+1=0，
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ
代入曲線的直角坐標方程為x²+y²-4x=0，
可得極坐標方程ρ²-4ρcosθ=0，
即ρ=4cosθ．
分析：（1）將原極坐標方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后，利用直角坐標與極坐標間的關系化成直角坐標方程即可．
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入曲線的直角坐標方程，化簡可得極坐標方程．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．