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設向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值．
（1）∵
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），由
a
與
b
-2
c
垂直，∴
a
•(
b
-2
c
)=
a
•
b
-2
a
•
c
=0，
即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；
（2）∵
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
則
b
+
c
=(sinβ+cosβ，4cosβ-sinβ)，
∴|
b
+
c
|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值為32，所以|
b
+
c
|的最大值為4
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，E，F分別為AC、BD的中點，設向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ），且
AB
=2
b
-
a
，
CD
=2k
c
+
a
．
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）試用
AB
、
 CD
表示
EF
；
（3）若β為自變量，求|
EF
|的最小值f（k）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
.
a
與
.
b
-2
.
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
.
b
+
.
c
|的最大值；
（3）若
.
a
∥
.
b
，求
cos(α+β)
cos(α-β)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
．

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