Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠C=60°，則△ABC的面積等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

  或

  3

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可求得∠B，從而可判斷△ABC的形狀，繼而可求得△ABC的面積．

解答：解：△ABC中，∵c=

3

，b=1，∠C=60°，
∴由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinB=

bsinC

c

=

1× 3 2

3

=

1

2

，又c＞b，∠C=60°，
∴B=30°，
∴A=90°，即△ABC為直角三角形，
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsin90°=

3

2

．
故選D．

點評：本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，求得B的值是關鍵，屬于中檔題．