Question

（2012•吉安縣模擬）已知點P落在△ABC的內部，且

AP

=

2

3

AB

+t

AC

，則實數t的取值范圍是

(0，

1

3

)

．

Answer 1

分析：根據點P落在△ABC的內部，利用向量的線性運算，即可求得實數t的取值范圍．

解答：解：∵

AP

=

2

3

AB

+t

AC

，
∴

AP

-

AB

=t

AC

-

1

3

AB

在BA上取點D，使得

BD

=

1

3

BA

∴

BP

=

BD

+t

AC

∵

BP

=

BD

+

DP

∴

DP

=t

AC

延長BP交AC于E，則

DP

=

1

3

AE

∵E在AC上
∴0＜ t＜ 

1

3

∴實數t的取值范圍是(0，

1

3

)
故答案為：(0，

1

3

)

點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的線性運算，正確找出向量間的關系是關鍵．