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設f（x）是定義在區間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，對k∈Z，用I_k表示區間（2k-1，2k+1]，已知x∈I₀時，f（x）=x²，求f（x）在I_k上的解析式．

分析：設x∈（2k-1，2k+1]，則 x-2k∈I₀，利用f（x）在I₀上的解析式求出f（x-2k）的解析式，再利用函數的周期性得到f（x）在I_k上的解析式．

解答：解：設x∈（2k-1，2k+1]，則 x-2k∈I₀，∵x∈I₀時，f（x）=x²，
∴f（x-2k）=（x-2k）²，∵f（x）是定義在區間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，
f（x）在I_k上的解析式為 f（x）=（x-2k）²，x∈I_k．

點評：本題考查函數的周期性，函數的表示法．

練習冊系列答案

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（2013•松江區一模）設f（x）是定義在R上的函數，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(

)x-1，若在區間（-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

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（1）設函數f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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時，(x-

)f′(x)＜0．則函數y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數為

．

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(1-x)，則函數f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

(x-1)