Question

已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，若對于x≥0時，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-11）+f（12）等于（　　）

Answer 1

分析：由對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），可得當x≥0時函數(shù)的周期為T=4，結合函數(shù)為偶函數(shù)可得f（-11）+f（12）=f（0）+f（3）=f（0）-f（1），代入可求答案．

解答：解：由對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴函數(shù)的周期為T=4
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x∈[0，2），f（x）=log₂（x+1）
∴f（-11）+f（12）=f（11）+f（12）
=f（3）+f（0）=-f（1）+f（0）
=f（0）-f（1）=log₂1-log₂（1+1）=-1．
故選D

點評：本題考查了函數(shù)性質：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期的綜合運用，及轉化的思想在解題中的運用，解答本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質及一些常用的反映函數(shù)性質的結論．