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拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點,則弦的中點到拋物線準線的距離為_____________________.
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試題分析:因為雙曲線的右焦點坐標是(3,0).所以.即拋物線的標準方程為.設過點且切斜率為1的直線方程為,.聯(lián)立消去y可得 又因為線段AB的中點到拋物線的準線的距離為.故填11.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,左右焦點分別為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于點,.
(Ⅰ)若(點在第一象限),求直線的方程;
(Ⅱ)求證:為定值(點為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:,定點M(0,5),直線軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知過點的橢圓的右焦點為,過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點,點關于坐標原點的對稱點為,直線,分別交橢圓的右準線兩點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點的坐標為,試求直線的方程;
(3)記,兩點的縱坐標分別為,,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,,一個頂點為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點,滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的兩個焦點是F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點,求的取值范圍;
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點,求|EF1|+|EF2|取得最小值時,橢圓的方程;
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A,B,點Q滿足   ,其中N為橢圓的下頂點,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平面上動點滿足,,,則一定有(   )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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