Question

已知點P（2，0），點Q在曲線C：y²=2x上．
（1）若點Q在第一象限內，且|PQ|=2，求點Q的坐標；
（2）求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析：設Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y²=2x．
（1）利用兩點間的距離公式可得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，聯立即可解得點Q的坐標．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．可得|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）利用二次函數的單調性即可得出．

解答：解：設Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y²=2x．
（1）由題意得|PQ|=

(x-2)2+y2

=2，
化為（x-2）²+y²=4．
聯立

(x-2)2+y2=4 y2=2x

，
又x＞0，y＞0，
解得x=y=2．
∴點Q的坐標為（2，2）．
（2）|PQ|=

(x-2)2+y2

，其中y²=2x．
∴|PQ|²=（x-2）²+2x=x²-2x+4=（x-1）²+3（x≥0）
當x=1時，|PQ|min=

3

．

點評：本題考查了兩點間的距離公式、二次函數的單調性、方程的思想方法．