Question

平面α的斜線AB交α于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交α于點C，則動點C的軌跡是

A

A．一條直線  B．一個圓  C．一個橢圓 D．雙曲線的一支．

Answer 1

分析：由過定點A的動直線l與AB垂直，考慮l確定的面β與AB的垂直，由過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點A與AB垂直所有直線都在這個平面內，則直線l交α于點C轉化為β與α的相交于一條直線，則問題解決．

解答：解：如圖，設l與l′是其中的兩條任意的直線，
則這兩條直線確定一個平面β，且α的斜線AB⊥β，
由過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點A與AB垂直所有直線都在這個平面內，
故動點C都在平面β與平面α的交線上，
故選A

點評：本題的考點是軌跡方程，主要考查軌跡與立體幾何的交匯，考查線面垂直的判定、面面的相交，同時考查空間想象能力．有較強的綜合性．