Question

已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
（1）若直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的正半軸相交，求使直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，直線(xiàn)的方程。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)當(dāng)截距為零時(shí)直線(xiàn)為，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為，代入點(diǎn)得，所以直線(xiàn)為     4分
(2)設(shè)所求直線(xiàn)L的方程為：
∵直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4） ∴         8分
∴   12分
當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)有最小値為9，
所求直線(xiàn)方程為。                   14分
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)中截距相等要分截距為零與不為零兩種情況，第二問(wèn)中求截距之和的最小值用到了均值不等式，但要注意驗(yàn)證等號(hào)成立條件