Question

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+4-a=0．若直線l與圓C相交于A、B且|AB|=1，求實數a的值．

Answer 1

直線l的普通方程為

3

x-y-

3

=0，
圓的直角坐標方程為（x-2）²+y²=a，
則圓心坐標為C（2，0），半徑為

a

．
設圓心到直線的距離為d，則由題意得d2+(

|AB|

2

)2=a，
即(

|2 3 -0+ 3 |

3+1

)2+(

1

2

)2=a．
解得a=1．