Question

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由題可證明，進而可得。

（2）H為AD的中點，則GHEF，則平面EFG截四棱錐的截面為梯形，推導出梯形為直角梯形. 由可求得結果.

試題解析：（1）因為E，F分別為PA，PB的中點，所以，又，所以EFCD，又F，G分別為PB，BC的中點，所以FGPC。又

。

（2）設H為AD的中點，則GHEF，，則平面EFG截四棱錐的截面為梯形，∵面，又，且，∴，又，又，，所以梯形為直角梯形.

在直角梯形中：不防PA=AB=，

所以，

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