Question

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。

（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值。

Answer 1

解：（1）∵點A，D分別是、的中點 ∴且 ∴ ∴ 又， ∴面ABCD ∴ ∵ ∴BC⊥平面PAB ∵平面 ∴。
（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則D（-1，0，0），C（-2，1，0），P（0，0，1） ∴=（-1，1，0），=（1，0，1） 設(shè)平面PCD的法向量為 則 令，得 ∴ 顯然，是平面ACD的一個法向量 ∴ ∴二面角的余弦值是。