Question

等差數列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分別是下表第一、二、三列中的某個數，且a₁、a₂、a₃中的任何兩個數不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	0	2	-1
第二行	2	0	5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

an

2n-1

}的前n項和．

Answer 1

（Ⅰ）當a₁=0時，不符合題意；
當a₁=2時，不符合題意；
當a₁=1時，a₂=0，a₃=-1符合題意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵

an

2n-1

=

-n+2

2n-1

∴S_n=

1

20

+

0

21

+…+

2-n

2n-1

1

2

Sn=

1

21

+

0

22

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

兩式相減可得，

1

2

Sn=1-（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2-n

2n

=

n

2n

∴Sn=

n

2n-1