Question

為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為X，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)選手甲答3道題進入決賽的概率為³＝；
選手甲答4道題進入決賽的概率為
²··＝.
∴選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率P＝＋＝.
(2)依題意，X的可能取值為3,4,5，則有P(X＝3)＝³＋³＝；P(X＝4)＝²··＋²··＝；P(X＝5)＝²·²＝；
因此，分布列是：

X	3	4	5
P

∴E(X)＝3×＋4×＋5×＝.