Question

函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和函數(shù)f（x）過(guò)原點(diǎn)，設(shè)出f（x）的解析式f（x）=ax²+bx，得到函數(shù)f（x）為開(kāi)口向下的拋物線，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2ax+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)得到a與b的正負(fù)，即可判斷出二次函數(shù)頂點(diǎn)所在的象限，即可得到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．
解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知f（x）=ax²+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．
函數(shù)f（x）=ax²+bx圖象的頂點(diǎn)在第一象限，
故函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合題．