Question

命題p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集為R；命題q：函數在（0，+∞）上是單調增函數，則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由命題p成立求得 0≤a＜1，由命題q成立求得 0＜a＜1，從而得出結論．
解答：解：由命題p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集為R可得a＞0 且 4a²-4a＜0，或者a=0，解得 0≤a＜1．
由命題q：函數在（0，+∞）上是單調增函數可得＞1，∴0＜a＜1．
故由命題q成立能推出命題p成立，但由命題p成立不能推出命題q成立，
故p是q成立的必要不充分條件．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，二次函數的性質應用，屬于基礎題．