已知函數f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.
（1）單調減區間為（0,1），單調增區間為（1，+
）；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）首先求導，然后根據導數的性質求出原函數的單調區間即可.
（2）設
則a=0時，由（1）顯然不成立；然后根據導函數的性質，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分
，
，
三種情況去驗證.）
分
，
，
，求
時，h（x）的最大值小于0即可，
試題解析：（1）若
，
，
為減函數，
為增函數.
（2）
在
恒成立.
若
，
，
為增函數.
即
不成立;
不成立.
，
在
恒成立，
不妨設
，
，
若
，則
，
，
，
為增函數，
（不合題意）；
若
，
，
，
為增函數，
（不合題意）；
若
，
，
，
為減函數，
（符合題意）.
綜上所述若
時，
恒成立，則
.
考點：1.函數的導數；2.單數的性質；
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是虛數單位，則“
”是“
為純虛數”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA=
acosC，則sinA+sinB的最大值是（ ）
A.1 B.
C.
D.3
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若p：
,q:f(x)=sin(
)(
)是偶函數，則p是q的（ ）
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理文數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
,且2x+10y=5，則邊BC的長
為.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA=
acosC，則sinA+sinB的最大值是（）
A.1 B.
C.
D.3
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線
的直角坐標方程為
. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）求
的取值范圍.
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中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數列，且
，則
.