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若 f（x）=（ax2+2x+2a-4）ex （a∈R）在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是
a≥2+
5
a≥2+
5
．
分析：由題意可得f′（x）=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，a=0不合題意，當a≠0時，需
a＞0
△=(2+2a)2-4a(2a-2)≤0
，解之可得答案．
解答：解：由題意可得f′（x）=（2ax+2）ex+（ax2+2x+2a-4）ex 
=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，
因為ex＞0，故只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，
若a=0上式變為2x-2≥0不能恒成立，
當a≠0時，需
a＞0
△=(2+2a)2-4a(2a-2)≤0
，解得a≥2+
5

故實數a的取值范圍是a≥2+
5

故答案為：a≥2+
5
點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，涉及二次函數的恒成立問題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b滿足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax-bx）．
（1）求y=f（x）的定義域；
（2）證明y=f（x）在定義域內是增函數；
（3）若f（x）恰在（1，+∞）內取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且當x≠0時，f（x）≠0．
（Ⅰ）求證：f（0）=0；    
（Ⅱ）證明：f（x）是偶函數，并求f（x）的表達式；
（III） 若f（x）+a＞ax對任意x∈（1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2009年江蘇省南京市金陵中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是    ．

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