已知
為拋物線
的焦點，拋物線上點
滿足
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）
點的坐標為(
,
)，過點F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點，、兩點的橫坐標均不為
，連結
、
并延長交拋物線于
、
兩點，設直線
的斜率為
,問
是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積為
，求橢圓的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知曲線
上任意一點到點
的距離與到直線
的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設
，
是
軸上的兩點
，過點
分別作軸的垂線，與曲線分別交于點
，直線
與x軸交于點
，這樣就稱
確定了
．同樣，可由
確定了
．現已知
，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
，求證：直線MN過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：
的半徑等于橢圓E：
（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是橢圓W:
上的三個點,O是坐標原點.
(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。
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，（Ⅱ）
．
，再得到方程；（Ⅱ）利用點的坐標表示直線的斜率，設直線的方程，通過聯立方程，利用韋達定理計算
的值.
，
，所以
，同理
4分
，
所以
， 6分
(8分)
9分
聯立
，
10分
，曲線
上任意一點
分別與點
、
連線的斜率的乘積為
．
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，若曲線
沒有公共點，求證：
．