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命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的（　　）
分析：利用雙曲線與漸近線方程的關系判斷充要條件即可．
解答：解：因為“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1”，可得“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，符合雙曲線的基本性質；
而“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，則“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=m，m≠0”，所以命題甲推出命題乙，命題乙不能說明命題甲，
甲是乙的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，充要條件的判斷，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的
充分不必要條件
充分不必要條件
．（下列答案中選填一個：充分不必要條件； 必要不充分條件； 充要條件；既不充分也不必要條件．）．

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽池州第一中學高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的(　　)

A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

C．充要條件        D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的(    )

A．充要條件                             B．充分不必要條件

C．必要不充分條件                        D．不充分不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題甲：“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”，那么甲是乙的______．（下列答案中選填一個：充分不必要條件； 必要不充分條件； 充要條件；既不充分也不必要條件．）．

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