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已知數列的通項公式分別為.將中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數列記為.
(1)試寫出的值,并由此歸納數列的通項公式; 
(2)證明你在(1)所猜想的結論.
(1),由此歸納:.(2)詳見解析

試題分析:(1)根據題意將n取幾個特定的值即可分別求出:,由其中的規律不難發現: ;(2)根據題中條件有,不難解得,即有:,最后結合二項式定理的有關知識可得n的一個關系式:,可見當為奇數時,即可得證.
(1)
由此歸納:.                                4分
(2) 由,得
,由二項式定理得

為奇數時,有整數解, .                 10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正項數列中,其前項和為,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設是數列的前項和,是數列的前項和,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的首項,
求數列的通項公式;
的前項和為,若的最小值為,求的取值范圍?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的各項均為正數,記,,
 .
(1)若,且對任意,三個數組成等差數列,求數列的通項公式.
(2)證明:數列是公比為的等比數列的充分必要條件是:對任意,三個數組成公比為的等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設不等式組所表示的平面區域為,記內的格點(格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為
(1)求的值及的表達式;
(2)設為數列的前項的和,其中,問是否存在正整數,使成立?若存在,求出正整數;若不存在,說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013•重慶)設數列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N+
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn
(2)已知{bn}是等差數列,Tn為前n項和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證:數列是等差數列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是公差不為0的等差數列的前項和,已知,且成等比數列;
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前項和,若,公差,則( )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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