Question

一條漸近線方程為y=x，且過點（2，4）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

y²-x²=12

．

Answer 1

分析：因為已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設(shè)雙曲線方程為x²-y²=k，（k≠0）
，再把點（2，4）代入求k即可．

解答：解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
∴可設(shè)雙曲線方程為x²-y²=k，（k≠0）
∵點（2，4）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得4-16=k
∴k=-12
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²-x²=12
故答案為y²-x²=12

點評：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數(shù)法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用．