Question

已知數(shù)列{a_n}中，(n≥2，n∈N⁺)，數(shù)列{b_n}，滿足(n∈N⁺)

(1)求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)若S_n＝(a₁－1)·(a₂－1)＋(a₂－1)·(a₃－1)＋…＋(a_n－1)·(a_n+1－1)

是否存在a與b∈Z，使得：a≤S_n≤b恒成立．若有，求出a的最大值與b的最小值．如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知　， 　　∴．　3分 　　∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．　5分 　　(2)依題意有＋＋ 　　＝(裂項(xiàng)求和)　8分 　　設(shè)函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，在(3.5，)上為減函數(shù)． 　　故當(dāng)n＝3時(shí)，＝－－　取最小值．　10分 　　而函數(shù)在x＜3.5時(shí)，y＜0，，在(，3.5)上也為減函數(shù)． 　　故當(dāng)n＝2時(shí)，取最大值：＝．　12分 　　分別為　14分