Question

青海玉樹發生地震后，為重建，對某項工程進行競標，現共有6家企業參與競標，其中A企業來自遼寧省，B，C兩家企業來自福建省，D，E，F三家企業來自河南省，此項工程需要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同．
（Ⅰ）列舉所有企業的中標情況；
（Ⅱ）在中標的企業中，至少有一家來自福建省的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據所給的6家企業的名稱，寫出所有企業中標的情況，列舉是從一個企業開始，不重不漏的列舉出所有的事件數，可以用組合數來驗證列舉的是否正確．
（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數通過前一問的解答已經做出，滿足條件的事件是在中標的企業中，至少有一家來自福建省選法可以列舉出共9種，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）從這6家企業中選出2家的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），
（D，E），（D，F），（E，F），共有15種
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數通過前一問的解答已經做出，
滿足條件的事件是在中標的企業中，至少有一家來自福建省選法有（A，B），（A，C），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），共9種．
∴在中標的企業中，至少有一家來自福建省的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：古典概型題是高考非常重要考查內容，古典概型題比較幾何概型題有更大的靈活性，可以結合各式各樣的背景材料，因此可以常考常新，本題背景比較好．