Question

已知命題p：對(duì)m∈[-1，1]，不等式恒成立；命題q：方程x²+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)求函數(shù)的最值解決不等式恒成立，求出命題p為真時(shí)a的范圍；利用二次方程根的判斷是通過(guò)判別式求出命題q為真a的范圍；求出兩個(gè)命題全真時(shí)a的范圍．
解答：解：∵，
因?yàn)閷?duì)m∈[-1，1]，不等式恒成立，
可得a²-5a+3≥3，
∴a≥5或a≤0．
故命題p為真命題時(shí)，a≥5或a≤0．
又命題q：方程x²+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解，
∴△=a²-16≤0，∴-4≤a≤4．
故命題q為真命題時(shí)-4≤a≤4．
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4≤a≤4}={a|-4≤a≤0}．
a的取值范圍是：-4≤a≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決不等式恒成立常用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值、判斷二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題用判別式．