Question

若不等表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)該平面區(qū)域的形狀，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的a的取值范圍．
解答：解：不等式組 將前三個不等式所表示的平面區(qū)域，
三個頂點分別為（0，0），B（3，0），A ，
第四個不等式2x+y+a≤0，
表示的是斜率為-2的直線的下方，
如圖，只有當(dāng)直線2x+y+a=0和直線2x+3y=6的交點介于點A，B之間時，
不等式組所表示的區(qū)域才是四邊形，此時 a∈．
故答案為：．
點評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．