Question

若不等

x-y≥0 2x+3y≤6 y≥0 2x+y+a≤0

表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)該平面區(qū)域的形狀，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的a的取值范圍．

解答：解：不等式組

x-y≥0 2x+3y≤6 y≥0 2x+y+a≤0

將前三個不等式所表示的平面區(qū)域，
三個頂點(diǎn)分別為（0，0），B（3，0），A (

6

5

，

6

5

)，
第四個不等式2x+y+a≤0，
表示的是斜率為-2的直線的下方，
如圖，只有當(dāng)直線2x+y+a=0和直線2x+3y=6的交點(diǎn)介于點(diǎn)A，B之間時(shí)，
不等式組所表示的區(qū)域才是四邊形，此時(shí) a∈(-6，-

18

5

)．
故答案為：(-6，-

18

5

)．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．