Question

袋子A和B中分別裝有若干個質地均勻，大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個球，得到紅球的概率是

1

3

，從B中摸出一個球，得到紅球的概率為p．
（Ⅰ）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：3，將A，B中的球混裝在一起后，從中摸出一個球，得到紅球的概率是

3

4

，求p的值；
（Ⅱ）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，若累計三次摸到紅球即停止，最多摸球5次，5次之內（含5次）摸到紅球的次數(shù)為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

（1）解設A中有x個球，B中有y個球，由題意知

x 3 +py

x+y

=

3

4

且

x

y

=

1

3

解得：p=

8

9

（2）由題意知從A中摸到一個紅球的概率為

1

3

，ξ的取值為0，1，2p(ξ=0)=

C

05

(

1

3

)0(

2

3

)5=

32

243

，3p(ξ=1)=

C

15

(

1

3

)1(

2

3

)4=

80

243

p(ξ=2)=

C

25

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

p(ξ=3)=(

1

3

)3+

C

23

(

1

3

)2(

2

3

)1

1

3

+

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)2

1

3

=

51

243

ξ	0	1	2	3
P	32 243	80 243	80 243	51 243

Eξ=1×

80

243

+2×

80

243

+3×(

9

243

+

18

243

+

24

243

)=

131

81

．