Question

已知A（2，3），B（4，-3），點P在直線AB上，且|

AP

|=

3

2

|

PB

|，則點P的坐標為（　　）

• A．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  )
• B．（8，-15）
• C．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  ）或（8，-15）
• D．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  ）或（6，-9）

Answer 1

分析：設出點P的坐標，求出兩個向量

AP

，

PB

的坐標，由兩個向量共線和模的關系列式后聯立可求點P的坐標．

解答：解：設P（x，y），因為A（2，3），B（4，-3），
所以

AP

=(x-2，y-3)，

PB

=(4-x，-3-y)
又因為點P在直線AB上，所以

AP

與

PB

共線，
則（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又|

AP

|=

3

2

|

PB

|，所以4[（x-2）²+（y-3）²]=9[（4-x）²+（-3-y）²]，
整理得5x²+5y²-56x+78y+173=0②
聯立①②解得，

x= 16 5 y=- 3 5

或

x=8 y=-15

．
所以點P的坐標為(

16

5

，-

3

5

)或（8，-15）．
故選C．

點評：本題考查了平面向量平行的坐標表示，考查了二元二次方程組的解法，訓練了學生的計算能力，是中檔題．