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已知
2sin2α+sin2α
1+tanα
=k(
π
4
＜α＜
π
2
)，試用k表示sinα-cosα的值．
分析：首先利用二倍角公式和切化弦知識將已知等式轉化為單角α的正弦和余弦的等式，再與要求的結果比較，只要平方即可求出．在求解時注意角的范圍，三角函數的符號．
解答：解：因為
2sin2α+sin2α
1+tanα
=2sinαcosα
所以k=2sinαcosα
因而（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1-k
又
π
4
＜α＜
π
2
，于是sinα-cosα＞0
因此sinα-cosα=
1-k
點評：本題考查利用二倍角公式和切化弦進行三角變換，同時考查sinα-cosα、sinα+cosα、sinα•cosα三者的聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區二模）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，且2sin2(B+C)=
3
sin2A．
（Ⅰ）求A的度數；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+數學公式）+2sin2數學公式．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=數學公式，△ABC的面積S=數學公式，a=數學公式，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2012年全國高考數學領航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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