Question

寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假.

(1)若x、y都是奇數，則x+y是偶數;

(2)若xy=0，則x=0或y=0;

(3)若一個數是質數，則這個數是奇數.

Answer 1

解:(1)命題的否定:x、y都是奇數，則x+y不是偶數，為假命題.

原命題的否命題:若x、y不都是奇數，則x+y不是偶數，是假命題.

(2)命題的否定:xy=0則x≠0且y≠0，為假命題.

原命題的否命題:若xy≠0，則x≠0且y≠0，是真命題.

(3)命題的否定:一個數是質數，則這個數不是奇數，是假命題.

原命題的否命題:若一個數不是質數，則這個數不是奇數，為假命題.