Question

二項式(2

x

-

1

x

)4的展開式中所有有理項的系數和等于

41

．（用數字作答）

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式T_r+1=

C

r 4

•（2）^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）可求得展開式中所有有理項，繼而可求得答案．

解答：解：∵T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r，（r=0，1，…4）
∴r=0，2，4時，T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）^r•x

4-r

2

-r為有理項，
∴二項式(2

x

-

1

x

)4的展開式中所有有理項的系數和等于：

C

0 4

•2⁴+

C

2 4

•2²+

C

4 4

=16+24+1=41．
故答案為：41．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，考查思維分析與運算能力，屬于中檔題．