Question

已知函數f（x）是定義在[-4，4]上奇函數，且在[-4，4]單調增．若f（a+1）+f（a-3）＜0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題中函數是一個抽象函數，由于給出了它是奇函數與在區間上單調兩個條件故可以利用奇函數的性質將f（a+1）+f（a-3）＜0變為f（a+1）＜f（3-a），再利用單調性將抽象不等式變為一次不等式，實數a的取值范圍易求．
解答：解：∵函數f（x）是定義在[-4，4]上奇函數，且在[-4，4]單調增．若f（a+1）+f（a-3）＜0，
∴f（a+1）＜f（3-a），
∴，解得-1＜a＜2
答：實數a的取值范圍是-1＜a＜2
點評：本題考點是函數的奇偶性與單調性的綜合，考查利用函數的奇偶性與單調性解抽象不等式，本題的解題步驟一般是先利用函數的奇偶性將不等式變為f（a+1）＜f（3-a），再根據函數的單調性將抽象不等式轉化為具體不等式．