Question

設a∈R且a≠-

2

，試比較

2

2 +a

與

2

-a的大小．

Answer 1

分析：欲比較

2

2 +a

與

2

-a的大小，考慮左式-右式與零比較，用作差比較法即可．

解答：解：

2

2 +a

-(

2

-a)=

a2

2 +a

當a＞-

2

且a≠0時，∵

a2

2 +a

＞0，∴

2

2 +a

＞

2

-a，
當a=0時，∵

a2

2 +a

＜0，∴

2

2 +a

＜

2

-a，（9分）
綜上，當a＞-

2

且a≠0時，

2

2 +a

＞

2

-a，
當a=0時，

2

2 +a

=

2

-a，當a＜-

2

時，

2

2 +a

＜

2

-a．（10分）

點評：它的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大小）--結論．作差法是當要證的不等式兩邊為代數和形式時，通過作差把定量比較左右的大小轉化為定性判定左-右的符號，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個完全平方的和，進而判定其符號，得出結論．